CONJUNTO XXV XI

INTRODUCCIÓN

Desde hace mucho tiempo se ha tratado de tener a la teoría de conjuntos como el pilar fundamental de ese frondoso árbol que denominamos matemática. Por ello se ha trabajado con mucho afán en su completa elaboración. Fue Georg Cantor quien sembró esta teoría por allá en el siglo XIX y desde entonces un gran número de muy buenos matemáticos han desfilado por ella haciendo nuevos e interesantes aportes.

CONJUNTO

Es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.1 Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13,...}

Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:

S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}

CONJUNTO UNITARIO

En la teoría de conjuntos se define como conjunto unitario  aquel que está formado por un solo elemento.

Las propiedades con las que cuenta un conjunto unitario son:

La cardinalidad, el número de elementos distintos que posee un conjunto, es uno. Esto significa que independientemente del número de objetos que tenga el conjunto si todos son iguales entonces su cardinalidad es uno y se trata de un conjunto unitario.

La intersección entre dos conjuntos unitarios es el conjunto vacío o un conjunto unitario.

Si dos conjuntos tienen un solo elemento en común su intersección es un conjunto unitario.

Si A es un subconjunto de B  con cardinalidad diferente de 0 y B es un conjunto unitario,  B es subconjunto de A, es decir A y B son el mismo conjunto.

Solamente tiene dos subconjuntos, el conjunto vacío y él mismo.

Un conjunto formado por un conjunto es un conjunto unitario, aunque su elemento no sea un conjunto unitario.


Ejemplo de Conjunto Unitario:

·        El conjunto de Satélites naturales del planeta Tierra es un conjunto unitario formado por la Luna.

·        El conjunto de mamíferos que nacen en un huevo es un conjunto unitario formado por el ornitorrinco.

·         El conjunto de electrones que tiene un átomo de hidrógeno es un conjunto unitario formado por un electrón.

·         El conjunto formado por el conjunto de números naturales del 1 al 10, es un conjunto unitario formado por el conjunto de números naturales del 1 al 10.

·         El conjunto {5 +2, 8 – 1, 7} es un conjunto unitario cuyo único elemento es el número 7.

·         Si A = {1, 3, 5, 7, 9} y B = {3, 10, 15} entonces la intersección entre A y B es el conjunto unitario {3}.

•  Si A = {1, 5, 6,8} y B = {{1, 5, 6 8}}, entonces B es un conjunto unitario cuyo único elemento es el conjunto A.