FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS XIX XII
INTRODUCCIÓN
Un polinomio con tres términos se llama trinomio. Los trinomios normalmente (¡pero no siempre!) tienen la forma x2 + bx + c. A primera vista, podría parecer difícil Factorizar trinomios y polinomios con un número impar de términos, pero una técnica llamada agrupación nos da la solución. Agrupar es una estrategia de divide y vencerás — nos permite Factorizar polinomios grandes en pares de términos, en lugar de uno por uno.
Empecemos por considerar cómo el uso de la técnica de agrupación con polinomios de 4 términos. Luego aplicaremos este método a los casos especiales de trinomios de la forma x2 + bx + c.
Hemos visto que la multiplicación consiste en obtener el producto de dos o más expresiones dadas. A continuación nos ejercitaremos en el problema inverso, que consiste en obtener los factores de un producto dado. Al proceso de expresar un polinomio como un producto se le da del nombre de factorización. La factorización es el proceso inverso de un producto notable.
FACTORIZACIÓN
FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como el producto más simple de sus factores. Para llevarla a cabo, lo primero que debe hacerse es poner en evidencia un factor común, si es que lo hay, y luego analizar si el factor no común corresponde al desarrollo de uno o más de los productos notables.
La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo con tal que los dos términos que se agrupan tengan algún factor común, y siempre que las cantidades que quedan dentro de los paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo, sean exactamente iguales.
PROCEDIMIENTO
1) Consiste en agrupar entre paréntesis los términos que tienen factor común, separados los grupos por el signo del primer término de cada grupo.
2) La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo con tal que los dos términos que se agrupen tengan algún factor común, y siempre que las cantidades que quedan dentro del paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo, sean exactamente iguales.
Ejemplos:
a) ax +bx +ay +by = (a+b)(x+y)
1º) Agrupar términos que tienen factor común: (ax+bx) + (ay+by)
2º) Factorando por el factor común: x(a+b) + y(a+b)
3º) Formando factores: uno con los términos con factor común y otros con los términos no comunes (a+b) (x+y), que es la solución.
EJERCICIOS
x2 − ax − bx + ab =
(x2 − ax) − (bx − ab) =
x(x − a) − b(x − a) = (x − a)(x − b)
3m2- 6mn+4m-8n=
(3m2-6mn)+(4m-8n)=
3m(m-2n)+4(m-2n)= (m-2n)(3m+4)
2x2-3xy-4x+6y=
(2x2-3xy)-(4x-6y)=
X(2x-3y)-2(2x-3y)= (2x-3y)(x-2) R..
3ax-3x+4y-4ay=
(3ax-3x) + (4ay-4y) =
3x(a-1) - 4y (a-1) = (a-1)(3x-4y)