MÉTODO DE IGUALACIÓN XVI I
INTRODUCCIÓN
Resolver un sistema de ecuaciones lineales es encontrar todas sus soluciones.
A estas ecuaciones, con solo una incógnita, se llega a través de una serie de pasos en los que las ecuaciones intermedias que se van obteniendo tienen menos incógnitas que las ecuaciones previas.
Así, es posible que en uno de estos pasos de eliminación de incógnitas se utiliza un método (el de reducción, por ejemplo ) y que, en el siguiente paso, se utilice otro método ( el de igualación, por ejemplo ).
Cada vez que se encuentra la solución para una incógnita, se sustituye esta incógnita por su solución para obtener así ecuaciones con menos incógnitas.
Los métodos de igualación, sustitución, reducción y Gauss se pueden utilizar para resolver sistemas de ecuaciones compatibles determinados e indeterminados. Estos mismos métodos también pueden utilizarse para comprobar si un sistema de ecuaciones es compatible o no. La utilización de cualquiera de ellos conduciría, en el caso de que el sistema fuese incompatible, a una igualdad que es falsa.
EL MÉTODO DE IGUALACIÓN
El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan.
Una vez obtenido el valor de la incógnita x, se substituye su valor en una de las ecuaciones originales, y se obtiene obtener el valor de la y,
La forma más fácil de tener el método de sustitución es realizando un cambio para despejar x después de averiguar el valor de la y.
Ejemplo
Supongamos que tenemos dos ecuaciones:
Donde a ,b y c representan simplemente los miembros de estas ecuaciones (son expresiones algebraicas).
De las dos igualdades anteriores se deduce que
b = c
Si resulta que una incógnita del sistema de ecuaciones no aparece ni en a ni en b, entonces la ecuación
b = c
No contendría dicha incógnita.
Es equivalente a este otro
El segundo sistema lo he obtenido pasando los términos en y del miembro de la izquierda al miembro de la derecha en cada una de las ecuaciones del primer sistema.
Del segundo sistema se deduce que
Que es una ecuación con una sola incógnita cuya solución es y = 1.
Sustituyendo y por 1 en la primera ecuación del sistema de partida se tiene que
Que es una ecuación con una sola incógnita y cuya solución es x = 1.
Ejercicios
