EXPRESIÓN ALGEBRAICA II XII

INTRODUCCIÓN

En las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraicas utilizando abreviaturas sólo ocasionalmente; sin embargo, en la edad media, los matemáticos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos.

El álgebra nos ayuda, entre otras cosas, a poder plantear un problema mediante un conjunto de operaciones aritméticas que nos lleva a una fórmula, operaciones que se resolverán en cuanto se sepa el valor numérico de cada letra de dicha fórmula.

El lenguaje algebraico sirve para expresar situaciones relacionadas con la vida cotidiana, utilizando letras  y números de forma combinada. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual. 

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Es la representación de un símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraicas, así por ejemplo:

A, 2x, a (b+c), 2x+y, x2-5x

Término.- Es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + o -, así por ejemplo:

3a2, xy, -2abc2, -xyz

Elementos de un término.- Son cuatro: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado, así por ejemplo:

CLASES DE TÉRMINOS

Término entero.- El que no tiene denominador literal, así por ejemplo

7xy2z3.

Término fraccionario.- El que tiene denominador literal, así por ejemplo.

Término racional.- El que no tiene radical, como los ejemplos anteriores.

Término irracional.- El que tiene radical. Ejemplo:

Términos homogéneos.- Los que tienen el mismo grado absoluto, así por ejemplo 2ab2c4  y 5x2y2z3 son homogéneos porque ambos son de séptimo grado absoluto.

Términos heterogéneos.- Los que no tienen el mismo grado absoluto.

CLASIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Monomio.- Es una expresión algebraica que consta de un solo término, así por ejemplo:

7a

Binomio.- Es una expresión algebraica que consta de dos términos, así por ejemplo: 3a2

– 2a

Trinomio.- Es una expresión algebraica que consta de tres términos, así por ejemplo: a

3 + b - c2

Cuadrinomio.- Es una expresión algebraica que consta de cuatro términos, así por ejemplo:

X 3 + 4x2 + 2x +1

EJEMPLOS DE LA EXPRESION ALGEBRAICA

µ     El doble o duplo de un número: 2x

µ     El triple de un número: 3x

µ     El cuádruplo de un número: 4x

µ     La mitad de un número: x/2.

µ     Un tercio de un número: x/3.

µ     Un cuarto de un número: x/4.

µ     Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..

µ     Un número al cuadrado: x2

µ     Un número al cubo: x3

µ     Dos números consecutivos: x y x + 1.

µ     Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2.

µ     Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.

µ     Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.

µ     La suma de dos números es 24: x y 24 − x.

µ     La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x.

µ     El producto de dos números es 24: x y 24/x.

µ     El cociente de dos números es 24; x y 24 · x.

EJERCICIOS DE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA